等しいベクトル・逆ベクトルを図から選ぶ(B)
★☆☆☆☆☆☆(教科書) / 作成者: shonan / 2026/10/27
🔁 類題: 等しいベクトル・逆ベクトルを図から選ぶ(A) (★☆☆☆☆☆☆(教科書))
問題
正六角形 $\mathrm{ABCDEF}$ の中心を $\mathrm{O}$ とする.$\mathrm{O}$ と各頂点を結んでできる線分および正六角形の辺を考えるとき,次のベクトルをすべて答えよ.ただし,始点・終点は $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{O}$ のいずれかとし,ベクトルは $\overrightarrow{\mathrm{XY}}$ の形で答えよ($\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ 自身は除く).
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ と等しいベクトル
\item[(2)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ の逆ベクトル
\item[(3)] $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ と大きさが等しく,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ と平行なベクトルのうち,始点が $\mathrm{O}$ でないもの
\end{enumerate}
正六角形の中心 $\mathrm{O}$ と各頂点を結ぶと,6 個の合同な正三角形ができ,四角形 $\mathrm{OABC}$,$\mathrm{OBCD}$ などはすべてひし形になる.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ と向きも大きさも等しいものは,ひし形 $\mathrm{ABCO}$,$\mathrm{ABOF}$,$\mathrm{OCDE}$ の対辺を考えて
\[ \overrightarrow{\mathrm{FO}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OC}},\quad \overrightarrow{\mathrm{ED}} \]
(2) 逆ベクトルは (1) の向きを反対にしたものと $\overrightarrow{\mathrm{BA}}$ であるから
\[ \overrightarrow{\mathrm{BA}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OF}},\quad \overrightarrow{\mathrm{CO}},\quad \overrightarrow{\mathrm{DE}} \]
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ と平行で長さが 1 辺に等しい線分は $\mathrm{OA}$,$\mathrm{OD}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{FE}$ である.始点が $\mathrm{O}$ でないものは
\[ \overrightarrow{\mathrm{CB}},\quad \overrightarrow{\mathrm{BC}},\quad \overrightarrow{\mathrm{EF}},\quad \overrightarrow{\mathrm{FE}},\quad \overrightarrow{\mathrm{AO}},\quad \overrightarrow{\mathrm{DO}} \]
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます