おき換えを利用して解く微分方程式（A）

$u=x+y$ とおくと $\dfrac{du}{dx}=1+\dfrac{dy}{dx}=1+u$ 定数関数 $u=-1$ すなわち $y=-x-1$ は方程式を満たすが，$x=0$ のとき $y=0$ を満たさない． $u\neq -1$ のとき $\displaystyle\int\frac{du}{1+u}=\int dx$ より $\log|1+u|=x+C$（$C$ は任意の定数） よって $1+u=Ae^x$（$A=\pm e^C$） $x=0$ のとき $u=0$ であるから $A=1$．よって $1+x+y=e^x$ すなわち \[ y=e^x-x-1 \] （確かめ：$y'=e^x-1$，$x+y=e^x-1$ で一致する．）