基本的な関数の定積分（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 基本的な関数の定積分（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の定積分を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\displaystyle\int_1^2\left(x-\frac{1}{x}\right)^2dx$
\item[(2)] $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\cos^2x}$
\item[(3)] $\displaystyle\int_0^1(e^x-e^{-x})\,dx$
\item[(4)] $\displaystyle\int_1^8\sqrt[3]{x}\,dx$
\end{enumerate}
(1) $\displaystyle\int_1^2\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)dx=\left[\frac{x^3}{3}-2x-\frac{1}{x}\right]_1^2=\left(\frac{8}{3}-4-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}-2-1\right)=\frac{5}{6}$
(2) $\Bigl[\tan x\Bigr]_0^{\frac{\pi}{4}}=1$
(3) $\Bigl[e^x+e^{-x}\Bigr]_0^1=e+\dfrac{1}{e}-2$
(4) $\left[\dfrac{3}{4}x^{\frac{4}{3}}\right]_1^8=\dfrac{3}{4}(16-1)=\dfrac{45}{4}$
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