基本的な関数の定積分（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 基本的な関数の定積分（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の定積分を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\displaystyle\int_1^e\left(\frac{1}{x}+x\right)dx$
\item[(2)] $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}(\sin x+\cos x)\,dx$
\item[(3)] $\displaystyle\int_0^{\log 2}e^x\,dx$
\item[(4)] $\displaystyle\int_1^4\sqrt{x}\,dx$
\end{enumerate}
(1) $\left[\log x+\dfrac{x^2}{2}\right]_1^e=1+\dfrac{e^2}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{e^2+1}{2}$
(2) $\Bigl[-\cos x+\sin x\Bigr]_0^{\frac{\pi}{2}}=(0+1)-(-1+0)=2$
(3) $\Bigl[e^x\Bigr]_0^{\log 2}=2-1=1$
(4) $\left[\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}\right]_1^4=\dfrac{2}{3}(8-1)=\dfrac{14}{3}$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます