xⁿ, 1/x, eˣ などの基本的な不定積分（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: xⁿ, 1/x, eˣ などの基本的な不定積分（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の不定積分を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\displaystyle\int\frac{(x+1)^2}{x}\,dx$
\item[(2)] $\displaystyle\int\frac{dx}{x\sqrt[3]{x}}$
\item[(3)] $\displaystyle\int\left(\frac{1}{\cos^2x}-\sin x\right)dx$
\item[(4)] $\displaystyle\int 3^x\,dx$
\item[(5)] $\displaystyle\int\frac{dx}{\tan^2x}$
\end{enumerate}
$C$ は積分定数とする．
(1) $\displaystyle\int\frac{(x+1)^2}{x}\,dx=\int\left(x+2+\frac{1}{x}\right)dx=\frac{x^2}{2}+2x+\log|x|+C$
(2) $\displaystyle\int\frac{dx}{x\sqrt[3]{x}}=\int x^{-\frac{4}{3}}dx=-3x^{-\frac{1}{3}}+C=-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}+C$
(3) $\tan x+\cos x+C$
(4) $\dfrac{3^x}{\log 3}+C$
(5) $\dfrac{1}{\tan^2x}=\dfrac{\cos^2x}{\sin^2x}=\dfrac{1}{\sin^2x}-1$ であるから $\displaystyle\int\left(\frac{1}{\sin^2x}-1\right)dx=-\frac{1}{\tan x}-x+C$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます