媒介変数表示された関数の dy/dx（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 媒介変数表示された関数の dy/dx（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の媒介変数表示で定められる $x$ の関数 $y$ について，$\dfrac{dy}{dx}$ を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x=t^2$，$y=2t$
\item[(2)] $x=2\cos\theta$，$y=3\sin\theta$
\item[(3)] $x=t-\sin t$，$y=1-\cos t$ \quad （サイクロイド）
\end{enumerate}
$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\dfrac{dy}{dt}}{\dfrac{dx}{dt}}$ を用いる．
(1) $\dfrac{dx}{dt}=2t$，$\dfrac{dy}{dt}=2$ より，$t\neq 0$ のとき $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2}{2t}=\dfrac{1}{t}$
(2) $\dfrac{dx}{d\theta}=-2\sin\theta$，$\dfrac{dy}{d\theta}=3\cos\theta$ より，$\sin\theta\neq 0$ のとき $\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{3\cos\theta}{2\sin\theta}$
(3) $\dfrac{dx}{dt}=1-\cos t$，$\dfrac{dy}{dt}=\sin t$ より，$\cos t\neq 1$ のとき $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\sin t}{1-\cos t}$
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