式を変形してから n 回微分（B）

半角の公式より $y=\dfrac{1-\cos 2x}{2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cos 2x$ $(\cos 2x)^{(n)}=2^n\cos\left(2x+\dfrac{n\pi}{2}\right)$ である（$\{\cos(2x+\theta)\}'=2\cos\left(2x+\theta+\dfrac{\pi}{2}\right)$ をくり返し用いる）． よって，$n\geqq 1$ のとき \[ y^{(n)}=-\frac{1}{2}\cdot 2^n\cos\left(2x+\frac{n\pi}{2}\right)=-2^{n-1}\cos\left(2x+\frac{n\pi}{2}\right) \] （$n=1$ のとき $-\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin 2x=2\sin x\cos x$ で，確かに $y'$ に一致する．）