y″, y′ を含む等式の確認（B）

$y'=\dfrac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ \[ y''=\frac{\sqrt{1+x^2}-x\cdot\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}{1+x^2}=\frac{(1+x^2)-x^2}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}} \] よって \[ (1+x^2)y''+xy'=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1+x^2}{\sqrt{1+x^2}}=\sqrt{1+x^2}=y \] したがって，$y=\sqrt{1+x^2}$ は等式 $(1+x^2)y''+xy'=y$ を満たす．