y″, y′ を含む等式の確認（A）

$y'=2e^{2x}\sin x+e^{2x}\cos x=e^{2x}(2\sin x+\cos x)$ \[ y''=2e^{2x}(2\sin x+\cos x)+e^{2x}(2\cos x-\sin x)=e^{2x}(3\sin x+4\cos x) \] よって \[ y''-4y'+5y=e^{2x}\{(3\sin x+4\cos x)-4(2\sin x+\cos x)+5\sin x\}=e^{2x}\cdot 0=0 \] したがって，$y=e^{2x}\sin x$ は等式 $y''-4y'+5y=0$ を満たす．