2回・3回微分した導関数（B）

(1) $y'=2x\log x+x$ $y''=2\log x+2+1=2\log x+3$，$y'''=\dfrac{2}{x}$ (2) $y'=-e^{-x}\cos x-e^{-x}\sin x=-e^{-x}(\cos x+\sin x)$ $y''=e^{-x}(\cos x+\sin x)-e^{-x}(-\sin x+\cos x)=2e^{-x}\sin x$ $y'''=-2e^{-x}\sin x+2e^{-x}\cos x=2e^{-x}(\cos x-\sin x)$ (3) $y'=-\dfrac{2x}{(x^2+1)^2}$ \[ y''=-\frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot 2(x^2+1)\cdot 2x}{(x^2+1)^4}=-\frac{2(x^2+1)-8x^2}{(x^2+1)^3}=\frac{6x^2-2}{(x^2+1)^3} \]