2回・3回微分した導関数（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 2回・3回微分した導関数（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
次の関数の第 2 次導関数と第 3 次導関数を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=xe^x$
\item[(2)] $y=\sin^2 x$
\item[(3)] $y=\log(x^2+1)$ （第 2 次導関数のみ）
\end{enumerate}
(1) $y'=e^x+xe^x=(x+1)e^x$
$y''=e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x$，$y'''=(x+3)e^x$
(2) $y'=2\sin x\cos x=\sin 2x$
$y''=2\cos 2x$，$y'''=-4\sin 2x$
(3) $y'=\dfrac{2x}{x^2+1}$
\[ y''=\frac{2(x^2+1)-2x\cdot 2x}{(x^2+1)^2}=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2} \]
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