具体的な関数の微分係数とみる極限（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 具体的な関数の微分係数とみる極限（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
微分係数の定義を利用して，次の極限を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{\sin x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{x-\dfrac{\pi}{3}}$
\item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{\log x}{x-1}$
\item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{e^{\sin x}-1}{x}$
\end{enumerate}
$\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)$ を用いる．
(1) $f(x)=\sin x$ とすると $f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ であるから，極限は $f'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{2}$
(2) $f(x)=\log x$ とすると $f(1)=0$ であるから，極限は $f'(1)=\dfrac{1}{1}=1$
(3) $f(x)=e^{\sin x}$ とすると $f(0)=1$ で，$f'(x)=e^{\sin x}\cos x$．極限は $f'(0)=1$
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