合成関数を微分する（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 合成関数を微分する（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の関数を微分せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=(1-3x)^4$
\item[(2)] $y=\dfrac{1}{(2x-1)^2}$
\item[(3)] $y=\sqrt[3]{x^2+1}$
\end{enumerate}
(1) $y'=4(1-3x)^3\cdot(-3)=-12(1-3x)^3$
(2) $y=(2x-1)^{-2}$ であるから $y'=-2(2x-1)^{-3}\cdot 2=-\dfrac{4}{(2x-1)^3}$
(3) $y=(x^2+1)^{\frac{1}{3}}$ であるから $y'=\dfrac{1}{3}(x^2+1)^{-\frac{2}{3}}\cdot 2x=\dfrac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2+1)^2}}$
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