合成関数を微分する（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 合成関数を微分する（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の関数を微分せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=(2x+3)^5$
\item[(2)] $y=\dfrac{1}{(x^2+1)^3}$
\item[(3)] $y=\sqrt{x^2+2x+3}$
\end{enumerate}
(1) $y'=5(2x+3)^4\cdot 2=10(2x+3)^4$
(2) $y=(x^2+1)^{-3}$ であるから $y'=-3(x^2+1)^{-4}\cdot 2x=-\dfrac{6x}{(x^2+1)^4}$
(3) $y=(x^2+2x+3)^{\frac{1}{2}}$ であるから $y'=\dfrac{1}{2}(x^2+2x+3)^{-\frac{1}{2}}(2x+2)=\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}}$
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