積・商の微分公式（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 積・商の微分公式（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の関数を微分せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=(x^3+2)(x^2-x)$
\item[(2)] $y=\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$
\item[(3)] $y=\dfrac{x}{(1-x)^2}$
\end{enumerate}
(1) $y'=3x^2(x^2-x)+(x^3+2)(2x-1)=5x^4-4x^3+4x-2$
(2) $y'=\dfrac{2x(x^2+1)-(x^2-1)\cdot 2x}{(x^2+1)^2}=\dfrac{4x}{(x^2+1)^2}$
(3) $y'=\dfrac{(1-x)^2-x\cdot 2(1-x)\cdot(-1)}{(1-x)^4}=\dfrac{(1-x)+2x}{(1-x)^3}=\dfrac{1+x}{(1-x)^3}$
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