母平均についての両側検定（B）

今年の受験者全体の平均点を $m$ とする． 帰無仮説 $H_0$：$m=60$，対立仮説 $H_1$：$m\neq 60$（対立仮説が $m\neq 60$ の形であるから両側検定） $H_0$ が正しいとすると，標本の大きさ $64$ は大きいから，標本平均 $\overline{X}$ は近似的に $N\left(60,\ \dfrac{12^2}{64}\right)=N(60,\ 1.5^2)$ に従い，$Z=\dfrac{\overline{X}-60}{1.5}$ は近似的に $N(0,\ 1)$ に従う． 棄却域は $|Z|\geqq 1.96$．$\overline{X}=62.5$ のとき \[ Z=\frac{62.5-60}{1.5}=\frac{5}{3}\fallingdotseq 1.67 \] これは棄却域に含まれないから，$H_0$ は棄却されない． すなわち，今年の平均点が例年と変わったとはいえない．