母平均についての両側検定（A）

製品全体の内容量の平均を $m$ とする． 帰無仮説 $H_0$：$m=500$，対立仮説 $H_1$：$m\neq 500$（対立仮説が $m\neq 500$ の形であるから両側検定） $n=100$ は大きいので，母標準偏差の代わりに標本の標準偏差 $8$ を用いる．$H_0$ が正しいとすると，標本平均 $\overline{X}$ は近似的に $N\left(500,\ \dfrac{8^2}{100}\right)=N(500,\ 0.8^2)$ に従い，$Z=\dfrac{\overline{X}-500}{0.8}$ は近似的に $N(0,\ 1)$ に従う． 棄却域は $|Z|\geqq 1.96$．$\overline{X}=498$ のとき \[ Z=\frac{498-500}{0.8}=-2.5 \] これは棄却域に含まれるから，$H_0$ は棄却される． すなわち，内容量の平均は表示と異なるといえる．