母比率についての片側検定（B）

当たりの割合を $p$ とする． 帰無仮説 $H_0$：$p=0.2$，対立仮説 $H_1$：$p<0.2$（片側検定） $H_0$ が正しいとすると，当たりの本数 $X$ は $B(400,\ 0.2)$ に従い \[ E(X)=80,\qquad \sigma(X)=\sqrt{400\times 0.2\times 0.8}=8 \] $n=400$ は大きいから，$X$ は近似的に正規分布 $N(80,\ 8^2)$ に従い，$Z=\dfrac{X-80}{8}$ は近似的に $N(0,\ 1)$ に従う．有意水準 $5\%$ の棄却域は $Z\leqq -1.64$．$X=64$ のとき \[ Z=\frac{64-80}{8}=-2 \] これは棄却域に含まれるから，$H_0$ は棄却される． すなわち，当たりの割合は宣伝より低いといえる．