母比率についての片側検定（A）

新しい薬の有効率を $p$ とする． 帰無仮説 $H_0$：$p=0.6$，対立仮説 $H_1$：$p>0.6$（有効率が高いかどうかを調べるので片側検定） $H_0$ が正しいとすると，効果があった人数 $X$ は $B(100,\ 0.6)$ に従い \[ E(X)=60,\qquad \sigma(X)=\sqrt{100\times 0.6\times 0.4}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\fallingdotseq 4.90 \] $n=100$ は大きいから，$X$ は近似的に正規分布 $N\left(60,\ (2\sqrt{6})^2\right)$ に従い，$Z=\dfrac{X-60}{2\sqrt{6}}$ は近似的に $N(0,\ 1)$ に従う．有意水準 $5\%$ の棄却域は $Z\geqq 1.64$（下図）．$X=70$ のとき \[ Z=\frac{70-60}{2\sqrt{6}}=\frac{10}{2\sqrt{6}}=\frac{5}{\sqrt{6}}\fallingdotseq 2.04 \] これは棄却域に含まれるから，$H_0$ は棄却される． すなわち，新しい薬は従来の薬より有効率が高いといえる．