母比率についての両側検定（A）

1 の目が出る確率を $p$ とする． 帰無仮説 $H_0$：$p=\dfrac{1}{6}$，対立仮説 $H_1$：$p\neq\dfrac{1}{6}$（対立仮説が $p\neq\dfrac{1}{6}$ の形であるから両側検定） $H_0$ が正しいとすると，1 の目が出る回数 $X$ は $B\left(720,\ \dfrac{1}{6}\right)$ に従い，$E(X)=120$，$\sigma(X)=10$．$n=720$ は大きいから，$X$ は近似的に正規分布 $N(120,\ 10^2)$ に従い，$Z=\dfrac{X-120}{10}$ は近似的に $N(0,\ 1)$ に従う． 有意水準 $5\%$ の棄却域は $|Z|\geqq 1.96$（下図）．$X=140$ のとき \[ Z=\frac{140-120}{10}=2 \] これは棄却域に含まれるから，$H_0$ は棄却される． すなわち，1 の目が出る確率は $\dfrac{1}{6}$ でないといえる．