母比率の信頼区間（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 母比率の信頼区間（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
ある政策について 400 人を無作為に選んで調べたところ，160 人が賛成であった．この政策の賛成率 $p$ に対する信頼度 $95\%$ の信頼区間を，小数第 3 位まで求めよ．ただし，$Z$ が標準正規分布に従うとき $P(|Z|\leqq 1.96)=0.95$ とし，$\sqrt{6}=2.449$ とする．
標本比率は $R=\dfrac{160}{400}=0.4$．$n$ が大きいとき，母比率 $p$ に対する信頼度 $95\%$ の信頼区間は
\[ \left[R-1.96\sqrt{\frac{R(1-R)}{n}},\ \ R+1.96\sqrt{\frac{R(1-R)}{n}}\right] \]
\[ \sqrt{\frac{0.4\times 0.6}{400}}=\frac{\sqrt{0.24}}{20}=\frac{\sqrt{6}}{100}=0.02449 \]
$1.96\times 0.02449\fallingdotseq 0.048$ であるから
\[ 0.4-0.048\leqq p\leqq 0.4+0.048 \qquad\text{すなわち}\quad 0.352\leqq p\leqq 0.448 \]
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