信頼区間の幅から必要な標本の大きさ(B)
★☆☆☆☆☆☆(教科書) / 作成者: shonan / 2026/10/24
🔁 類題: 信頼区間の幅から必要な標本の大きさ(A) (★☆☆☆☆☆☆(教科書))
問題
母標準偏差が $8$ である母集団の母平均 $m$ を,信頼度 $95\%$ で推定したい.信頼区間の幅を $1$ 以下にするには,標本の大きさ $n$ を少なくともいくらにすればよいか.ただし,$Z$ が標準正規分布に従うとき,$P(|Z|\leqq 1.96)=0.95$ とする.
信頼度 $95\%$ の信頼区間の幅は $2\times 1.96\cdot\dfrac{8}{\sqrt{n}}$ である.条件より
\[ \frac{31.36}{\sqrt{n}}\leqq 1 \qquad \sqrt{n}\geqq 31.36 \qquad n\geqq 983.4496 \]
$n$ は自然数であるから,標本の大きさを少なくとも 984 にすればよい.
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