信頼区間の幅から必要な標本の大きさ（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 信頼区間の幅から必要な標本の大きさ（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
母標準偏差が $10$ である母集団の母平均 $m$ を，信頼度 $95\%$ で推定したい．信頼区間の幅を $2$ 以下にするには，標本の大きさ $n$ を少なくともいくらにすればよいか．ただし，$Z$ が標準正規分布に従うとき，$P(|Z|\leqq 1.96)=0.95$ とする．
信頼度 $95\%$ の信頼区間の幅は $2\times 1.96\cdot\dfrac{10}{\sqrt{n}}$ である．条件より
\[ \frac{39.2}{\sqrt{n}}\leqq 2 \qquad \sqrt{n}\geqq 19.6 \qquad n\geqq 384.16 \]
$n$ は自然数であるから，標本の大きさを少なくとも 385 にすればよい．
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