信頼度95%での母平均の信頼区間（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 信頼度95%での母平均の信頼区間（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
ある地域の高校生から 400 人を無作為に選び身長を測ったところ，平均は $160.2\ \mathrm{cm}$，標準偏差は $8.0\ \mathrm{cm}$ であった．この地域の高校生の平均身長 $m$ に対する信頼度 $95\%$ の信頼区間を，小数第 1 位まで求めよ．ただし，$Z$ が標準正規分布に従うとき，$P(|Z|\leqq 1.96)=0.95$ とする．
標本の大きさ $n=400$ は大きいので，母標準偏差の代わりに標本の標準偏差 $8.0$ を用いてよい．
\[ 1.96\cdot\frac{8.0}{\sqrt{400}}=1.96\times 0.4=0.784 \]
よって
\[ 160.2-0.784\leqq m\leqq 160.2+0.784 \qquad 159.416\leqq m\leqq 160.984 \]
小数第 1 位までで $[159.4,\ 161.0]$（単位は $\mathrm{cm}$）
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