大数の法則（相対度数の確率）（B）

$n=100,\ 400,\ 10000$ はどれも大きいから，$R$ は近似的に正規分布 $N\left(0.5,\ \dfrac{0.25}{n}\right)$ に従い，$\sigma(R)=\dfrac{0.5}{\sqrt{n}}$ である．また，$Z=\dfrac{R-0.5}{\sigma(R)}$ とおくと，$Z$ は近似的に $N(0,\ 1)$ に従う． $n=100$ のとき $\sigma(R)=0.05$ で，$0.05=1\cdot\sigma(R)$ であるから，与えられた値より $P(|R-0.5|\leqq 0.05)=P(|Z|\leqq 1)=2\times 0.3413=0.6826$ $n=400$ のとき $\sigma(R)=0.025$ で，$0.05=2\sigma(R)$ であるから $P(|R-0.5|\leqq 0.05)=P(|Z|\leqq 2)=2\times 0.4772=0.9544$ $n=10000$ のとき $\sigma(R)=0.005$ で，$0.05=10\sigma(R)$ であるから $P(|R-0.5|\leqq 0.05)=P(|Z|\leqq 10)\fallingdotseq 1$ $n$ が大きくなるにつれて，$R$ が $0.5$ の近くに集中していく（大数の法則）．