標本平均が範囲に入る確率（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 標本平均が範囲に入る確率（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
母平均 $60$，母標準偏差 $15$ の母集団から大きさ $100$ の無作為標本を抽出するとき，標本平均 $\overline{X}$ が $63$ 以上となる確率を求めよ．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$ とする．
$n=100$ は十分大きいから，$\overline{X}$ は近似的に正規分布 $N\left(60,\ \dfrac{15^2}{100}\right)=N(60,\ 1.5^2)$ に従う．
$Z=\dfrac{\overline{X}-60}{1.5}$ とおくと，$Z$ は近似的に $N(0,\ 1)$ に従う．$\overline{X}\geqq 63$ のとき $Z\geqq 2$ であるから，与えられた値より
\[ P(\overline{X}\geqq 63)=0.5-0.4772=0.0228 \]
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