正規分布で二項分布の確率を近似する（B）

表の出る回数を $X$ とすると，$X$ は $B\left(400,\ \dfrac{1}{2}\right)$ に従い \[ E(X)=200,\qquad \sigma(X)=\sqrt{400\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}=10 \] $n=400$ は十分大きいから，$X$ は近似的に正規分布 $N(200,\ 10^2)$ に従い，$Z=\dfrac{X-200}{10}$ は近似的に $N(0,\ 1)$ に従う． $190\leqq X\leqq 220$ のとき $-1\leqq Z\leqq 2$ であるから，与えられた値より \[ \begin{aligned} P(190\leqq X\leqq 220)&=P(-1\leqq Z\leqq 0)+P(0\leqq Z\leqq 2)\\ &=P(0\leqq Z\leqq 1)+P(0\leqq Z\leqq 2)\\ &=0.3413+0.4772=0.8185 \end{aligned} \] よって，求める確率は $0.8185$ である．