正規分布で二項分布の確率を近似する（A）

1 の目が出る回数を $X$ とすると，$X$ は二項分布 $B\left(720,\ \dfrac{1}{6}\right)$ に従う． \[ E(X)=720\cdot\frac{1}{6}=120,\qquad \sigma(X)=\sqrt{720\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}}=\sqrt{100}=10 \] $n=720$ は十分大きいから，$X$ は近似的に正規分布 $N(120,\ 10^2)$ に従い，$Z=\dfrac{X-120}{10}$ は近似的に $N(0,\ 1)$ に従う． 与えられた値より \[ P(X\geqq 140)=P(Z\geqq 2)=0.5-P(0\leqq Z\leqq 2)=0.5-0.4772=0.0228 \] よって，求める確率は $0.0228$ である．