正規分布で人数や得点の目安を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 正規分布で人数や得点の目安を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
ある試験の得点は，平均 $62$ 点，標準偏差 $12$ 点の正規分布に従うとする．受験者のうち上位 $10\%$ に入るには，およそ何点以上をとればよいか．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 1.28)=0.3997$ とし，これを $0.40$ とみなしてよい．
得点を $X$ とすると，$Z=\dfrac{X-62}{12}$ は $N(0,\ 1)$ に従う．
$P(Z\geqq u)=0.10$ となる $u$ を求める．$P(0\leqq Z\leqq u)=0.5-0.10=0.40$ であるから，与えられた値より $u=1.28$（下図）．
$\dfrac{X-62}{12}\geqq 1.28$ より $X\geqq 62+1.28\times 12=77.36$
よって，およそ 78 点以上をとればよい．
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