正規分布で人数や得点の目安を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 正規分布で人数や得点の目安を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
ある高校の男子 1000 人の身長は，平均 $170\ \mathrm{cm}$，標準偏差 $6\ \mathrm{cm}$ の正規分布に従うとする．身長が $182\ \mathrm{cm}$ 以上の男子はおよそ何人いるか．また，$164\ \mathrm{cm}$ 以上 $176\ \mathrm{cm}$ 以下の男子はおよそ何人か．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 1)=0.3413$，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$ とする．
身長を $X\ \mathrm{cm}$ とすると，$X$ は $N(170,\ 6^2)$ に従い，$Z=\dfrac{X-170}{6}$ は $N(0,\ 1)$ に従う．
$X\geqq 182$ のとき $Z\geqq 2$ であるから，与えられた値より
\[ P(X\geqq 182)=0.5-0.4772=0.0228 \]
よって $1000\times 0.0228=22.8$ より，およそ 23 人
$164\leqq X\leqq 176$ のとき $-1\leqq Z\leqq 1$ であるから
\[ P(164\leqq X\leqq 176)=2\times 0.3413=0.6826 \]
よって $1000\times 0.6826=682.6$ より，およそ 683 人
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