標準正規分布表を使う（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 標準正規分布表を使う（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
確率変数 $X$ が正規分布 $N(50,\ 10^2)$ に従うとき，次の確率を求めよ．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 1)=0.3413$，$P(0\leqq Z\leqq 1.5)=0.4332$，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$，$P(0\leqq Z\leqq 2.5)=0.4938$ とする（$Z$ は標準正規分布に従う確率変数）．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $P(X\leqq 65)$
\item[(2)] $P(40\leqq X\leqq 70)$
\item[(3)] $P(X\geqq 75)$
\end{enumerate}
$Z=\dfrac{X-50}{10}$ とおくと，$Z$ は標準正規分布 $N(0,\ 1)$ に従う．
(1) $X\leqq 65$ のとき $Z\leqq 1.5$ であるから，与えられた値より
\[ P(X\leqq 65)=0.5+P(0\leqq Z\leqq 1.5)=0.5+0.4332=0.9332 \]
(2) $40\leqq X\leqq 70$ のとき $-1\leqq Z\leqq 2$ であるから
\[ \begin{aligned} P(40\leqq X\leqq 70)&=P(-1\leqq Z\leqq 0)+P(0\leqq Z\leqq 2)\\ &=P(0\leqq Z\leqq 1)+P(0\leqq Z\leqq 2)\\ &=0.3413+0.4772=0.8185 \end{aligned} \]
(3) $X\geqq 75$ のとき $Z\geqq 2.5$ であるから
\[ P(X\geqq 75)=0.5-0.4938=0.0062 \]
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