導関数や接線の傾きから元の関数を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 導関数や接線の傾きから元の関数を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $f'(x)=(x-1)(x+2)$，$f(0)=1$ を満たす関数 $f(x)$ を求めよ．
\item[(2)] 曲線 $y=f(x)$ 上の点 $(x,\ f(x))$ における接線の傾きが $6x^2-2$ で表され，この曲線が点 $(1,\ 0)$ を通るとき，$f(x)$ を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $f(x)=\displaystyle\int(x^2+x-2)\,dx=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-2x+C$．$f(0)=C=1$．
よって $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1}{2}x^2-2x+1$
(2) $f(x)=\displaystyle\int(6x^2-2)\,dx=2x^3-2x+C$．$f(1)=C=0$．よって $f(x)=2x^3-2x$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます