導関数や接線の傾きから元の関数を求める（A）

\begin{enumerate} \item[(1)] $F'(x)=3x^2-2x+1$，$F(1)=3$ を満たす関数 $F(x)$ を求めよ． \item[(2)] 曲線 $y=f(x)$ 上の点 $(x,\ f(x))$ における接線の傾きが $4x-3$ で表され，この曲線が点 $(1,\ 2)$ を通るとき，$f(x)$ を求めよ． \end{enumerate}