(ax+b)ⁿ の不定積分（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: (ax+b)ⁿ の不定積分（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
次の不定積分を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\displaystyle\int(x+2)^3\,dx$
\item[(2)] $\displaystyle\int(3x-1)^2\,dx$
\item[(3)] $\displaystyle\int(2x+1)^4\,dx$
\end{enumerate}
$\{(ax+b)^{n+1}\}'=(n+1)a(ax+b)^n$ であるから
\[ \int(ax+b)^n\,dx=\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+C\quad(a\neq 0) \]
が成り立つ．$C$ は積分定数とする．
(1) $\dfrac{(x+2)^4}{4}+C$ \quad (2) $\dfrac{(3x-1)^3}{3\cdot 3}+C=\dfrac{(3x-1)^3}{9}+C$
(3) $\dfrac{(2x+1)^5}{2\cdot 5}+C=\dfrac{(2x+1)^5}{10}+C$
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