グラフの共有点で対数方程式の解の個数を調べる（B）

真数条件 $x>0$，$4-x>0$ より $0<x<4$．方程式は \[ \log_3 x(4-x)=a \quad\text{すなわち}\quad x(4-x)=3^a \] $y=x(4-x)=-(x-2)^2+4\ (0<x<4)$ のグラフと直線 $y=3^a$ の共有点の個数を調べる（下図）．このグラフの $y$ の値の範囲は $0<y\leqq 4$ で，$0<y<4$ の値は 2 回，$y=4$ は 1 回とる．$3^a>0$ であるから $3^a<4$，すなわち $a<\log_3 4$ のとき 2 個 $3^a=4$，すなわち $a=\log_3 4$ のとき 1 個 $3^a>4$，すなわち $a>\log_3 4$ のとき 0 個