グラフの共有点で対数方程式の解の個数を調べる（A）

真数条件は $x+1>0$ かつ $2x+a>0$．$\log_4(2x+a)=\dfrac{\log_2(2x+a)}{2}$ であるから，方程式は \[ 2\log_2(x+1)=\log_2(2x+a) \quad\text{すなわち}\quad (x+1)^2=2x+a \] これを満たす $x$ では $2x+a=(x+1)^2>0$（$x>-1$ のとき）となるから，真数条件は $x>-1$ だけを考えればよい．方程式は \[ x^2+1=a\quad(x>-1) \] よって，解の個数は $y=x^2+1\ (x>-1)$ のグラフと直線 $y=a$ の共有点の個数に等しい（下図）．端点 $(-1,\ 2)$ は含まれない． $a<1$ のとき 0 個，$a=1$ のとき 1 個，$1<a<2$ のとき 2 個，$a\geqq 2$ のとき 1 個