指数をおき換えて t>0 に注意する解の個数（B）

$t=3^x$ とおくと $t>0$ で，$t$ と $x$ は 1 対 1 に対応する．方程式は \[ t^2-2at+a+2=0\quad\cdots\text{①} \] 求める条件は，① が異なる 2 つの正の解をもつことである．① の判別式を $D$，2 解を $\alpha,\ \beta$ とすると，これは $D>0$，$\alpha+\beta>0$，$\alpha\beta>0$ が同時に成り立つことと同値である．解と係数の関係より $\alpha+\beta=2a$，$\alpha\beta=a+2$ であるから $\dfrac{D}{4}=a^2-a-2=(a+1)(a-2)>0$ より $a<-1,\ 2<a$ $\alpha+\beta=2a>0$ より $a>0$ $\alpha\beta=a+2>0$ より $a>-2$ 共通範囲を求めて $a>2$