指数をおき換えて t>0 に注意する解の個数（A）

$t=2^x$ とおくと $t>0$ で，$t$ と $x$ は 1 対 1 に対応する．方程式は \[ t^2-2t+a=0 \quad\text{すなわち}\quad -t^2+2t=a \] よって，実数解の個数は，$y=-t^2+2t=-(t-1)^2+1\ (t>0)$ のグラフと直線 $y=a$ の共有点の個数に等しい（下図）． グラフは $t=1$ で最大値 $1$ をとる．また，$t>0$ であるから点 $(0,\ 0)$ はグラフに含まれず，$t>1$ では $t$ が大きくなると $y$ はいくらでも小さくなる． よって $a>1$ のとき 0 個，$a=1$ のとき 1 個，$0<a<1$ のとき 2 個，$a\leqq 0$ のとき 1 個