一定の割合で繰り返し変化するときの回数（常用対数）（A）

1 回のろ過で不純物は $0.8$ 倍になる．$n$ 回ろ過したときの不純物の量は初めの量の $0.8^n$ 倍であるから，条件は \[ 0.8^n\leqq 0.01 \] 両辺の常用対数をとると $n\log_{10}0.8\leqq -2$．$\log_{10}0.8=\log_{10}\dfrac{8}{10}=3\times 0.3010-1=-0.0970$ であるから \[ -0.0970n\leqq -2 \quad\text{より}\quad n\geqq\frac{2}{0.0970}=20.6\cdots \] よって，少なくとも 21 回ろ過すればよい．