常用対数で不等式を満たす n を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 常用対数で不等式を満たす n を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\left(\dfrac{2}{3}\right)^n<0.001$ を満たす最小の自然数 $n$ を求めよ．
\item[(2)] $3^n$ が 10 桁の数となるような自然数 $n$ をすべて求めよ．
\end{enumerate}
(1) 両辺の常用対数をとると $n(\log_{10}2-\log_{10}3)<-3$，すなわち $-0.1761n<-3$．
\[ n>\frac{3}{0.1761}=17.03\cdots \]
よって，最小の自然数は $n=18$
(2) $10^9\leqq 3^n<10^{10}$ より $9\leqq 0.4771n<10$．
\[ 18.8\cdots\leqq n<20.9\cdots \]
よって $n=19,\ 20$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます