常用対数で桁数・小数第何位を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 常用対数で桁数・小数第何位を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $3^{40}$ は何桁の数か．
\item[(2)] $0.3^{20}$ を小数で表したとき，小数第何位に初めて 0 でない数字が現れるか．
\end{enumerate}
(1) $\log_{10}3^{40}=40\times 0.4771=19.084$．よって $10^{19}<3^{40}<10^{20}$ であるから，20 桁の数．
(2) $\log_{10}0.3=0.4771-1=-0.5229$ であるから
\[ \log_{10}0.3^{20}=20\times(-0.5229)=-10.458 \]
$-11<\log_{10}0.3^{20}<-10$ より $10^{-11}<0.3^{20}<10^{-10}$．よって，小数第 11 位に初めて 0 でない数字が現れる．
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