常用対数で桁数・小数第何位を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 常用対数で桁数・小数第何位を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $2^{50}$ は何桁の数か．
\item[(2)] $0.6^{30}$ を小数で表したとき，小数第何位に初めて 0 でない数字が現れるか．
\end{enumerate}
(1) $\log_{10}2^{50}=50\times 0.3010=15.05$．よって $10^{15}<2^{50}<10^{16}$ であるから，$2^{50}$ は 16 桁の数．
(2) $\log_{10}0.6=\log_{10}\dfrac{6}{10}=\log_{10}2+\log_{10}3-1=-0.2219$ であるから
\[ \log_{10}0.6^{30}=30\times(-0.2219)=-6.657 \]
よって $-7<\log_{10}0.6^{30}<-6$ より $10^{-7}<0.6^{30}<10^{-6}$．したがって，小数第 7 位に初めて 0 でない数字が現れる．
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