真数の最大を考えて対数の和の最大値を求める（B）

真数条件 $x>0$，$6-x>0$ より $0<x<6$． \[ y=\log_3 x(6-x)=\log_3\{-(x-3)^2+9\} \] $0<x<6$ において，真数 $-(x-3)^2+9$ は $x=3$ のとき最大値 $9$ をとる．底 $3>1$ であるから，$y$ も $x=3$ のとき最大で，最大値は $\log_3 9=2$