真数の最大を考えて対数の和の最大値を求める（A）

$\log_2 x+\log_2 y=\log_2 xy$．$x=8-2y>0$ より $0<y<4$ で \[ xy=(8-2y)y=-2y^2+8y=-2(y-2)^2+8 \] $0<y<4$ において $xy$ は $y=2$ のとき最大値 $8$ をとる．このとき $x=4$． 底 $2>1$ であるから，$\log_2 xy$ も $x=4,\ y=2$ のとき最大で，最大値は $\log_2 8=3$