log₂x=t とおく対数関数の最大・最小（B）

$t=\log_2 x$ とおくと，$\dfrac{1}{2}\leqq x\leqq 16$ より $-1\leqq t\leqq 4$．$\log_2\dfrac{x}{2}=t-1$，$\log_2\dfrac{x}{8}=t-3$ であるから \[ y=(t-1)(t-3)=t^2-4t+3=(t-2)^2-1 \] $-1\leqq t\leqq 4$ において，$t=2$ で最小値 $-1$，$t=-1$ で最大値 $8$ をとる（$t=4$ では $y=3$）． $t=2$ のとき $x=4$，$t=-1$ のとき $x=\dfrac{1}{2}$ よって，$x=\dfrac{1}{2}$ で最大値 $8$，$x=4$ で最小値 $-1$