底と1の大小に注意する対数不等式（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 底と1の大小に注意する対数不等式（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の不等式を解け．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\log_2(x-1)<3$
\item[(2)] $\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\geqq -2$
\item[(3)] $\log_2 x+\log_2(x-3)\leqq 2$
\end{enumerate}
(1) 真数条件 $x>1$．$\log_2(x-1)<\log_2 8$ で底 $2>1$ より $x-1<8$．よって $1<x<9$
(2) 真数条件 $x>-1$．$-2=\log_{\frac{1}{2}}4$ で，底 $\dfrac{1}{2}<1$ より $x+1\leqq 4$．よって $-1<x\leqq 3$
(3) 真数条件 $x>3$．$\log_2 x(x-3)\leqq\log_2 4$ で，底 $2>1$ より $x(x-3)\leqq 4$，$(x-4)(x+1)\leqq 0$ で $-1\leqq x\leqq 4$．
真数条件と合わせて $3<x\leqq 4$
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