真数条件に注意して対数方程式を解く（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 真数条件に注意して対数方程式を解く（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の方程式を解け．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\log_5(2x-1)=2$
\item[(2)] $\log_2 x+\log_2(x+2)=3$
\item[(3)] $\log_2(x+3)+\log_{\frac{1}{2}}(x-1)=1$
\end{enumerate}
(1) 真数条件 $2x-1>0$ のもとで $2x-1=25$．よって $x=13$
(2) 真数条件より $x>0$．$\log_2 x(x+2)=3$ より $x^2+2x-8=0$，$(x+4)(x-2)=0$．$x>0$ より $x=2$
(3) 真数条件より $x>1$．$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)=-\log_2(x-1)$ であるから
\[ \log_2\frac{x+3}{x-1}=1 \quad\text{より}\quad x+3=2(x-1) \]
よって $x=5$（$x>1$ を満たす）
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