真数条件に注意して対数方程式を解く（A）

(1) 真数条件 $x+1>0$ のもとで $x+1=2^3$．よって $x=7$ (2) 真数条件 $x>0$，$x-2>0$ より $x>2$．方程式は $\log_3 x(x-2)=1$ で $x(x-2)=3$，$x^2-2x-3=0$，$(x-3)(x+1)=0$．$x>2$ より $x=3$ (3) 真数条件 $x-1>0$，$x+5>0$ より $x>1$．$\log_4(x+5)=\dfrac{\log_2(x+5)}{2}$ であるから，方程式は \[ 2\log_2(x-1)=\log_2(x+5) \quad\text{すなわち}\quad (x-1)^2=x+5 \] $x^2-3x-4=0$ より $(x-4)(x+1)=0$．$x>1$ より $x=4$