底をそろえて対数の大小を比べる（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 底をそろえて対数の大小を比べる（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の数を小さい順に並べよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\log_3 5,\quad \log_9 20,\quad \dfrac{3}{2}$
\item[(2)] $\log_2 3,\quad \log_3 2,\quad 1$
\end{enumerate}
(1) 底を 3 にそろえると
\[ \log_9 20=\log_3\sqrt{20},\qquad \log_3 5=\log_3\sqrt{25},\qquad \frac{3}{2}=\log_3 3\sqrt{3}=\log_3\sqrt{27} \]
$\sqrt{20}<\sqrt{25}<\sqrt{27}$ で底 $3>1$ であるから $\log_9 20<\log_3 5<\dfrac{3}{2}$
(2) $\log_2 3>\log_2 2=1$，$\log_3 2<\log_3 3=1$ であるから $\log_3 2<1<\log_2 3$
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