底をそろえて対数の大小を比べる（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 底をそろえて対数の大小を比べる（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の数を小さい順に並べよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\log_2 3,\quad \log_4 5,\quad \dfrac{3}{2}$
\item[(2)] $\log_{0.5}3,\quad \log_{0.5}5,\quad 0$
\end{enumerate}
(1) 底を 2 にそろえると
\[ \log_4 5=\frac{\log_2 5}{2}=\log_2\sqrt{5},\qquad \frac{3}{2}=\log_2 2^{\frac{3}{2}}=\log_2 2\sqrt{2}=\log_2\sqrt{8} \]
真数を比べると $\sqrt{5}<\sqrt{8}<\sqrt{9}=3$．底 $2>1$ であるから
\[ \log_4 5<\frac{3}{2}<\log_2 3 \]
(2) $0=\log_{0.5}1$．真数は $1<3<5$ で，底 $0.5<1$ であるから大小が逆になり
\[ \log_{0.5}5<\log_{0.5}3<0 \]
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